有容量限制并考慮樞紐建設(shè)成本的模型 

     有容量限制的多分配樞紐選址問題(capacitated multiple allocation p hub me- diation problem),簡記為CMpHMP。有容量限制就是在某一個時間段內(nèi)通過某 條航線或某個樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場的客/物流量不超過對應(yīng)的容量。當(dāng)航線或者樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場有 容量限制時，各O-D對的運(yùn)輸路徑可能不止一條，求解將更加困難。

     在四下標(biāo)模型UMpHMP的基礎(chǔ)上，引人樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場的容量約束，并考慮樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場的建設(shè)成本，得到有容量限制的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型CMpHMP如下： 式中，F(xiàn)是在城市k建設(shè)樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場的固定成本。式(3-27)是新加入的樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場k 的容量約束條件，n是樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場k的容量，該式表示如果國際物流空運(yùn)機(jī)場k選為樞紐，則國際物流空運(yùn)機(jī)場 k的進(jìn)出港總流量不得超過該國際物流空運(yùn)機(jī)場的容量；如果它不是樞紐，則任何O-D流不能 在此中轉(zhuǎn)。式（3-27)左邊的小括號中如果k=m，則成為2x04，因此應(yīng)當(dāng)減去 一個。 請問：如果事先沒有確定樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場的個數(shù)p，而要由模型優(yōu)化計(jì)算獲得，那么應(yīng)當(dāng)怎么修改模型?如果要求輪輻國際物流空運(yùn)機(jī)場與樞組國際物流空運(yùn)機(jī)場之間單分配連接，那么上述模 型又應(yīng)當(dāng)如何修改? 

非嚴(yán)格樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型 

   如果允許輪輻國際物流空運(yùn)機(jī)場之間直飛，那么樞紐航線網(wǎng)絡(luò)是非嚴(yán)格的。實(shí)際上，如果某 兩輪輻國際物流空運(yùn)機(jī)場之間的需求較大，將會同時采用直飛和中轉(zhuǎn)方式。大多數(shù)樞紐航線網(wǎng) 絡(luò)都存在一定的直飛比例，因此都是非嚴(yán)格的。 那么非嚴(yán)格樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型應(yīng)當(dāng)怎么建立呢?下面以四下標(biāo)模型為 基礎(chǔ)，加入直飛流變量，引進(jìn)直飛單位流成本，建立非嚴(yán)格樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模 型。設(shè)xj是O-D對（i，j）之間直飛流量占其總流量的比例，C，是直飛單位流成本，那么非嚴(yán)格的無容量限制樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型如下：

   y:E{0,1}，k=1,2，…，n;xj，xjm ≥0，i,j,k,m=1,2,…,n(3-34我 上述模型與模型UMpHMP式（3-9）~式（3-14)相比，主要的改變是目標(biāo)函 數(shù)（3-29）和流平衡約束條件(3-31)。在目標(biāo)函數(shù)（3-29）中加入了直飛的流成本， 在流平衡約束條件（3-31）的左邊加入了直飛的流變量x動。當(dāng)然在變量非負(fù)條件 （3-34)中也要加入直飛流變量x，其他條件不變。 請同學(xué)們結(jié)合前面的討論，給出非嚴(yán)格的有容量限制的考慮樞紐國際物流空運(yùn)機(jī)場建設(shè)成 本的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。